ANALISIS MODEL EPIDEMI DENGAN MENGGUNAKAN PENDEKATAN TEOREMA TITIK TETAP

Ilham Dangu Rianjaya, Muhamad Zikri, Annisa Maula Zakiya, Suci Yefri Fadhilah

Abstract


Penelitian ini mengkaji tentang penggunaan teorema titik tetap dalam model epidemi khususnya pada model COVID-19. Pada penelitian ini, ditawarkan sebuah model penyebaran penyakit COVID-19 dengan menggunakan turunan Atangana-Baleanu secara Caputo. Selain itu, digunakan teorema titik tetap digunakan untuk menujukkan eksistensi dan ketunggalan solusi dari model ini. Hasil yang diperoleh adalah model yang ditawarkan memiliki solusi yang tunggal tak negatif dengan menggunakan teorema titik tetap, sehingga dapat digunakan untuk mempelajari perilaku penyebaran penyakit.


Keywords


Epidemi, teorema titik tetap, turunan ABC

Full Text:

PDF

References


M. A. Baihaqi, P. B. Al-Kubro, R. A. Andyani, Y. Setyawati, U. B. Rahayu, dan M. Fitriyya, “Pola penyebaran penyakit demam berdarah dengan model SIR di Madiun tahun 2020-2022,” J. Keilmuan Dan Keislam., hlm. 1–9, 2024.

M. S. Arif, K. Abodayeh, dan Y. Nawaz, “Construction of a Computational Scheme for the Fuzzy HIV/AIDS Epidemic Model with a Nonlinear Saturated Incidence Rate.,” CMES-Comput. Model. Eng. Sci., vol. 138, no. 2, 2024.

M. Syafii, L. O. Sabran, dan I. D. Rianjaya, “Analisis Dinamik Model Matematika Penyebaran Penyakit HIV/AIDS dengan Edukasi Dan Art Treatment,” MES J. Math. Educ. Sci., vol. 9, no. 1, hlm. 31–44, 2023.

F. Ainiyah, M. D. Pratamadirdja, D. Fitri, Ferdania, dan M. Fakhruddin, “Mathematical modeling of COVID-19 dynamics with considering ABO blood type,” dipresentasikan pada YOUNG SCHOLAR SYMPOSIUM ON SCIENCE AND MATHEMATICS EDUCATION, AND ENVIRONMENT, AIP Publishing LLC, 2023, hlm. 070002.

F. Adi-Kusumo, N. Susyanto, I. Endrayanto, dan A. Meliala, “Model berbasis SIR dalam prediksi awal penyebaran covid-19 di daerah istimewa Yogyakarta (DIY),” J. Mat. Thales, vol. 2, no. 1, 2020.

A. Atangana dan D. Baleanu, “New fractional derivatives with nonlocal and non-singular kernel: theory and application to heat transfer model,” ArXiv Prepr. ArXiv160203408, 2016.

W. Sintunavarat dan A. Turab, “Mathematical analysis of an extended SEIR model of COVID-19 using the ABC-fractional operator,” Math. Comput. Simul., vol. 198, hlm. 65–84, 2022.

A. S. Mata dan S. M. Dourado, “Mathematical modeling applied to epidemics: an overview,” São Paulo J. Math. Sci., vol. 15, no. 2, hlm. 1025–1044, 2021.

A. Abdullahi dan M. H. Mohd, “Dynamics of Caputo fractional-order SIRV model: The effects of imperfect vaccination on disease transmission,” Int. J. Biomath., vol. 17, no. 04, hlm. 2350041, 2024.

K. Nisa, H. Rahman, dan A. Kusumastuti, “Model Epidemi Suspected Exposed Infected Recovered (SEIR) Pada Penyebaran COVID-19 Orde-Fraksional,” J. Ris. Mhs. Mat., vol. 1, no. 3, hlm. 156–164, Feb 2022, doi: 10.18860/jrmm.v1i3.14440.

V. S. Erturk dan P. Kumar, “Solution of a COVID-19 model via new generalized Caputo-type fractional derivatives,” Chaos Solitons Fractals, vol. 139, hlm. 110280, 2020.

J. Yong, Mathematical Analysis: A Concise Introduction. World Scientific, 2020.

WHO, “Coronavirus disease (COVID-19).” Diakses: 20 Oktober 2024. [Daring]. Tersedia pada: https://www.who.int/news-room/fact-sheets/detail/coronavirus-disease-(covid-19)

M. Syam dan M. Al-Refai, “Fractional differential equations with Atangana–Baleanu fractional derivative: analysis and applications,” Chaos Solitons Fractals X, vol. 2, hlm. 100013, 2019.

H. J. Haubold, A. M. Mathai, dan R. K. Saxena, “Mittag‐Leffler functions and their applications,” J. Appl. Math., vol. 2011, no. 1, hlm. 298628, 2011.

E. Kreyszig, Introductory functional analysis with applications, vol. 17. John Wiley & Sons, 1991.

A. A. Kilbas, H. M. Srivastava, dan J. J. Trujillo, Ed., “Chapter 1 Preliminaries,” dalam Theory and Applications of Fractional Differential Equations, vol. 204, dalam North-Holland Mathematics Studies, vol. 204. , North-Holland, 2006, hlm. 1–68. doi: 10.1016/S0304-0208(06)80002-2.




DOI: https://doi.org/10.15548/map.v7i2.12935

Refbacks

  • There are currently no refbacks.


Creative Commons License
This work is licensed under a Creative Commons Attribution-ShareAlike 4.0 International License.

 

Lisensi Creative Commonsis licensed under a Creative Commons Attribution-ShareAlike 4.0 International License.