HOLOMORPH DARI ALJABAR LIE

Abstract

Aljabar Lie adalah ruang vektor atas suatu lapangan yang dilengkapi dengan bracket Lie yang bilinier, bersifat antisimetri dan memenuhi identitas Jacobi. Salah satu contoh dari aljabar Lie adalah himpunan pemetaan linier dari ruang vektor  ke , yang dinotasikan dengan , dengan bracket Lie berupa komutator. Derivasi  dari aljabar  adalah pemetaan linier dari  ke  yang memenuhi untuk setiap  di  berlaku  Himpunan derivasi dari , dinotasikan dengan , membentuk suatu subaljabar Lie dari . Holomorph dari aljabar Lie  didefinisikan sebagai hasil tambah langsung dari  dan , yaitu  Dalam tulisan ini, ditunjukkan secara lengkap dan sistematis bahwa juga merupakan aljabar Lie, dengan menunjukkan bahwa struktur yang dibentuk tetap memenuhi sifat identitas Jacobi dan antisimetri. Hasil penelitian ini memperkuat pemahaman terhadap struktur ekstensi dan automorfisma dalam aljabar Lie.